Indlæringsproblemer-The-

Matematikens historie

Synonymer i en bredere forstand

Ændringer i matematikundervisning, aritmetiske lektioner, aritmetisk metode, ny matematik, dyscalculia, aritmetiske svagheder

definition

Udtrykket matematik kommer fra det græske ord “matematik” og står for videnskab. Videnskab er dog mere omfattende i disse dage, og derfor står ordet matematik for videnskaben med at tælle, måle og beregne såvel som geometri.

Matematikundervisning har derfor som opgave at undervise i tælling, måling, regning og de geometriske grundlæggende elementer på en sådan måde, at der opnås en forståelse af indholdet. Matematikundervisning har altid at gøre med krævende og promoverende præstation. Særlige tilgange og støtte er nødvendige, især når der er en svaghed i talværdighed eller endda dyscalculia.

historie

Historisk set er det, der læres i matematikundervisning i dag, blevet videreudviklet og defineret gennem århundreder. Oprindelsen af al aritmetik findes allerede i det 3. århundrede f.Kr., begge blandt de gamle egypterne såvel som babylonierne. I begyndelsen fulgte computeren strengt efter regler uden at stille spørgsmålstegn ved et specifikt hvorfor.
Spørgsmålet og beviset var komponenter, der faktisk kun eksisterede i tiderne af grækere blev vigtig. I løbet af denne tid blev de første forsøg på at forenkle regnestykket gjort. Beregningsmaskinen “ABAKUS” blev udviklet.

Det tog lang tid, indtil aritmetik blev generelt tilgængelig, og selv om det oprindeligt kun var nogle få, der fik lov til at lære at læse, skrive og regne, dannede de sig med dem Johann Amos Comenius og hans krav om en samlet uddannelse for unge mennesker af begge køn i det 17. århundrede, voksede de første tegn på en uddannelse for alle gradvist. "Omnes, omnia, omnino: Allen, alt, altomfattende" var hans paroler.
På grund af den historiske indflydelse var gennemførelsen af hans krav oprindeligt ikke mulig. Her bliver det imidlertid klart, hvilke konsekvenser et sådant krav indebærer. Krævende uddannelse for alle betød også at muliggøre uddannelse for alle. Tilknyttet dette var en ændring med hensyn til undervisning i (matematisk) viden, den såkaldte didaktik. Sandt til mottoet: ”Hvad gør min lærers viden for mig, hvis han ikke kan formidle det?”, Det tog lang tid, før du indså, at du kun kan få indsigt og forståelse af omstændighederne, hvis du arbejder på forskellige følelsesmæssige niveauer Niveauer, der behandler omstændighederne på en didaktisk meningsfuld måde.
Ud over overførsel af viden, er lysbilledsregler allerede blevet brugt af Kern og Cuisenaire Illustration af tal og deres beregningsmetoder opfundet. Jacob Heer opfandt også i 30'erne af det 19. århundrede til illustrationsformål Hundrede tabel for at illustrere antal intervaller og deres operationerfulgte andre metoder til visualisering.
I særdeleshed Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) videreudviklet moderne aritmetiske lektioner. For Pestalozzi var matematikundervisning mere end blot den enkle anvendelse af forskellige beregningsmetoder. Evnen til at tænke bør fremmes og udfordres gennem matematikundervisning. Seks væsentlige elementer bestemte Pestalozzis aritmetiske lektioner og hans idé om en god aritmetisk lektion. Disse varer:

Matematikklassen er i fokus, dvs. den vigtigste del af hele klassen.
Konkrete visuelle hjælpemidler fra hverdagen (f.eks. Ærter, sten, kugler, ...) for at afklare talbegrebet og operationerne (fjerne = subtraktion; tilføje = tilføjelse, distribuere = opdeling, bundtning af den samme værdi (f.eks. 3 pakker med seks = 3 gange 6)
Tænker igennem i stedet for blot at anvende regler, der ikke forstås.
Psykisk aritmetik til at automatisere og fremme tankegang.
Klasseinstruktion
Undervisning i matematisk indhold i henhold til mottoet: fra let til vanskeligt.

I det 20. århundrede udviklet det, der er kendt inden for pædagogik som reformpædagogik. De planlagte ændringer blev tagget med "Barnets århundrede", eller. "Pædagogik fra barnet" kørt fremad. I særdeleshed Maria Montessori og Ellen Kay skal nævnes ved navn i denne henseende. De svagere børn blev også specielt overvejet.
Ligner udviklingen af forskellige læsemetoder se læsning og stave svagheder Også her var der to hovedmetoder til beregning, som kun blev implementeret omfattende i lektioner efter Anden verdenskrig, dvs. især i 50'erne til midten af 60'erne. Disse varer:

Den syntetiske proces
Den holistiske proces

Johannes Kühnels syntetiske metode antager, at forskellige matematiske forståelser er mulige afhængigt af barnets alder, og at denne sekvens bygger på hinanden. Han følte synet som et særlig vigtigt øjeblik i matematisk videnoverførsel og fremme af aritmetiske svagheder. Memorisering alene indebar ikke nødvendigvis en forståelse af den viden, der skal læres. Et vigtigt visuelt hjælpemiddel var hundrederarket, der allerede lignede det hundrederark, som vores børn brugte i det andet skoleår.

Johannes Wittmanns holistiske procedure på den anden side "tallene (1, 2, ...) oprindeligt" forvist "fra klasseværelset og ser håndteringen af sæt og udviklingen af sætkonceptet som en væsentlig faktor og et grundlæggende krav til evnen til at udvikle talekonceptet. Bestilling (foring), gruppering (i henhold til farver, ifølge objekter, ...) og strukturering (f.eks. Definition af sekvenser af uordnede mængder) var en del af håndteringen af mængder.
I modsætning til Kühnel, der dikterede forståelsen af individuelt matematisk indhold for barnets alder, antager Wittmann mere forståelse. I Wittmanns holistiske proces kan et barn kun tælle, når begrebet kvantitet er etableret. Den matematiske læring fungerer her trin for trin, i alt 23 niveauer af aritmetiske lektioner er tilgængelige.

Mens man var optaget af implementeringen af disse procedurer i skolerne, udviklede man sig allerede pædagogiske og didaktiske innovationer, især gennem forskningsresultaterne fra den schweiziske psykolog Jean Piagets (1896-1980) blev myntet.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) arbejdede ved Jean Jacques Rousseau Institute i Genève med spørgsmål fra området børn og unge psykologi samt uddannelsesområdet. Talrige publikationer fulgte (se højre bannerstang). I forhold til matematikklasser kan Piagets resultater sammenfattes som følger:

Udviklingen af logisk tænkning gennemgår forskellige faser, såkaldte stadier.
Faserne bygger på hinanden og kan undertiden interagere med hinanden, da den ene fase ikke afsluttes natten over og den næste startes.
At bygge videre på hinanden indebærer, at målene for den fase, der finder sted, først skal nås, før en ny fase kan startes.
Aldersinformationen kan variere individuelt, et tidsskifte på ca. 4 år kan tænkes. Årsagen hertil er, at en logisk struktur ikke kan løses (tilstrækkeligt) af alle børn i samme alder.
På hvert niveau bemærkes de to gensidigt afhængige funktionelle processer med kognitiv tilpasning til miljøet: assimilering (= absorbere nyt indhold) og indkvartering (= tilpasning af adfærd gennem praksis, internalisering og mental penetration).

Stadierne i kognitiv udvikling ifølge Jean Piaget (1896-1980)

Sensorimotortrinet
fra 0 til 24 måneder

Umiddelbart efter fødslen mestrer barnet kun de enkle reflekser, hvorfra vilkårligt kontrollerede handlinger udvikler sig.
Efterhånden begynder barnet at kombinere reflekserne med andre. Først i en alder af omkring seks måneder reagerer barnet bevidst på eksterne stimuli.
I en alder af omkring otte til 12 måneder begynder barnet at handle målrettet. Det kan for eksempel skubbe objekter væk for at gribe et andet objekt, som det ønsker. I denne alder begynder børn også at skelne mellem mennesker. Fremmede betragtes med mistanke og afvises ("fremmede").
I det videre kursus begynder barnet at udvikle sig og blive mere og mere involveret i samfundet.
Den præoperative fase
fra 2 til 7 år

Uddannelsen af intellektuelle aktiviteter bliver mere og mere vigtig. Dog kan barnet ikke sætte sig selv i andres sko, men ser sig selv som centrum og fokus for alle interesser. Man taler om egocentrisk (ego-relateret) tænkning, som ikke er baseret på logik. Hvis ..., så ... - Som regel er det ikke muligt mentalt at trænge ind i konsekvenserne.
Fasen af konkrete operationer
fra 7 til 11 år

På dette trin udvikler barnet evnen til at trænge igennem de første logiske forbindelser med konkret opfattelse. I modsætning til egocentrisme udvikler decentration. Dette betyder, at barnet ikke længere kun ser sig selv som fokus, men også er i stand til at se og rette fejl eller forkert opførsel.
I forhold til matematikundervisning er evnen til at udføre mentale operationer på konkrete genstande meget vigtig. Men dette inkluderer også evnen til at se tilbage på alt i dit sind (reversibilitet). Fra et matematisk synspunkt betyder dette for eksempel: barnet kan udføre en operation (f.eks. Tilføjelse) og vende den ved hjælp af en modoperation (inversionsopgave, subtraktion).
I sine undersøgelser for at fastslå bivirkningerne af de enkelte operationer udførte Piaget eksperimenter, der var beregnet til at bekræfte hans teorier. Et vigtigt forsøg - relateret til dette trin - var overførslen af lige store mængder væsker til kar i forskellige størrelser. Hvis en væske fyldes, siger 200 ml, i et bredt glas, er fyldningsranden dybere end i et smalt, højt glas. Mens en voksen ved, at mængden af vand forbliver den samme på trods af alt, beslutter et barn i det præoperative stadium, at der er mere vand i det høje glas. Ved afslutningen af fasen af de specifikke operationer skal det være klart, at der er en lige stor mængde vand i begge glas.
Fasen af formelle operationer
fra 11 til 16 år

På dette stadium er abstrakt tænkning aktiveret. Derudover bliver børn på dette stadie stadig bedre til at tænke over tanker og drage konklusioner fra et væld af information.

Hver fase inkluderer en udviklingsfase og reflekterer derfor en periode. Disse tidsperioder kan variere med op til fire år, så de er ikke stive. Hver fase afspejler de åndelige fundamenter, der er nået, og er igen udgangspunktet for den næste udviklingsfase.

Med hensyn til den videre udvikling og design af børne-centreret matematikundervisning og den børnevenlige fremme af læringsproblemer, havde Piagets resultater nogle virkninger. De blev integreret i Wittmanns lære og så udviklede den såkaldte ”operationelle - holistiske metode” sig fra den holistiske tilgang. Derudover var der også didaktikere, der forsøgte at implementere Piagets fund uden at integrere dem i andre ideer. Fra dette udviklede den "operative metode" sig.

Efter 2. verdenskrig

Årene efter 2. verdenskrig blev præget af den kolde krig og våbenkappet mellem den daværende Sovjetunion og USA. De vestorienterede lande opfattede, at Sovjetunionen var i stand til at lancere en satellit foran USA som et chok, det såkaldte Sputnik-chok. Som et resultat besluttede OECD at modernisere matematikundervisning, som derefter blev sendt videre til skoler af konferencen for ministre for uddannelse og kulturelle anliggender i 1968: sætteori blev introduceret i matematikundervisningen. Men det var ikke alt. Moderniseringen omfattede:

Introduktion af sætteori
Øget integration af geometrien
Indblik i matematiske fakta bør komme inden den enkle anvendelse af regler
Hjernetrimere og hjernetrimere for at understrege såkaldt "kreativ" matematik.
Aritmetik i forskellige stedværdisystemer (dobbelt system)
Ligninger og uligheder i avanceret matematikundervisning
Sandsynlighedsteori, logik
Løsning af problemer ved hjælp af beregningstræer og pilediagrammer
...

Disse innovationer var heller ikke i stand til at hævde sig på lang sigt. ”Matematikken i sætteorien”, som det kaldes i almindelighed, blev gentagne gange kritiseret.Hovedpunktet med kritik var synspunktet om, at brugen af aritmetiske teknikker og øvelse blev forsømt, men at ting blev trænet, som nogle gange havde lille relevans for hverdagen. Den "nye matematik" blev betragtet som for abstrakt. En kendsgerning, der slet ikke passede børn med dårligt tal.

Matematik i dag

dag man kan finde forskellige tilgange fra den individuelle udvikling i matematikundervisning. Så er f.eks Piagets Grundlæggende viden i matematikdidaktik også stadig af stor betydning i dag. Det er vigtigt - ud over alle de fakta, der skal formidles, som skoleplanen eller rammeplanen forpligter sig til - at overholde rækkefølgen af det nyindlærede matematiske indhold. Grundskolebørn er for eksempel på stadiet med konkrete operationer, og i nogle tilfælde måske også på stadiet på det præoperative stadium. Her er Intuition til forståelse er meget vigtig. Nyt indhold, der skal læres, skal altid være baseret på E-I-S-princip blive penetreret for at tilbyde ethvert barn muligheden for at forstå.

Det E - I - S - princip står for Enaktiv penetration (handler med visuelle materialer), ikonisk (= billedlig repræsentation) og symbolsk penetration.
Dette skal nu afklares her - baseret på tilføjelsen. Forståelsen af tilføjelse kan opnås aktivt ved at bruge placeringsten, muggelsten eller lignende. Barnet forstår, at der skal tilføjes noget. Til startbeløbet 3 (fliser, biler, Muggle sten, ...) tilføjes 5 flere objekter af samme mængde. Den kan se, at der nu er 8 (placering af fliser, biler, Muggle sten, ...) og bekræfter dette ved at tælle dem.
Den ikoniske penetration vil nu blive overført til det visuelle niveau. Så det tegner nu opgaven i cirkler i træningsbogen:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = placeringsplade, ...)

Billeder af den anvendte aktive penetration (billeder af biler osv.) Kan også bruges. En overførsel finder sted, når numrene tilføjes: 3 + 5 = 8
Den systematiske struktur og den gradvise reduktion af synet, er især nyttigt for børn, der har problemer med at indfange nyt indhold. Derudover er en Intuition Som en generel regel for alle børn at internalisere matematisk indhold vigtig.

Der kan være børn (med aritmetiske svagheder eller endda dysleksi), der straks foretager overgangen fra det aktive til det symbolske niveau. Det kan også tænkes, at børn er i stand til at tænke formelt operationelle lige fra starten. En af grundene hertil er, at Udviklingsstadier på ingen måde stive men der kan ske skift på op til fire år. Det er lærerens opgave at finde ud af, på hvilket niveau de enkelte børn er på og i overensstemmelse hermed at orientere lektionerne i overensstemmelse hermed.